Monday, November 3, 2014

Математикийн багш төгсөлтийн шалгалтын хөтөлбөр



“ГУРВАН-ЭРДЭНЭ” БАГШИЙН ДЭЭД СУРГУУЛЬ
БОЛОВСРОЛЫН СУДАЛГАА-АРГА ЗҮЙН ТЭНХИМ






ТӨГСӨЛТИЙН ШАЛГАЛТЫН ХӨТӨЛБӨР
(математикийн багш мэргэжил)









Улаанбаатар хот
2014 он
ТӨГСӨЛТИЙН ШАЛГАЛТЫН ХӨТӨЛБӨР
(Математик, дидактик)


Нэг. Шалгалтын зорилго
Мэргэжлийн хичээлээр эзэмшсэн онолын мэдлэг, түүнийг практикт хэрэглэх чадвар, дадал, хандлагын түвшинг илрүүлж үнэлгээ өгөхөд оршино.

Хоёр. Шалгалтын ажлын бүтэц
Математик, математик дидактик хичээлийн шалгалт нь
2.1. Онолын асуулт
2.2. Дидактикийн асуулт даалгавар
2.3 Чадварын асуулт даалгавар
2.4. Бие даан хийх ажлын сэдвүүд гэсэн бүтэцтэй.

2. 1. Онолын асуулт
1.   Матриц түүний талаарх ойлголт (Матрицын тодорхойлолт, матрицуудын хэлбэрийг тодорхойлох)
2.   Матриц  дээр хийх үйлдлүүд (Матриц дээр хийгддэг  үйлдлүүдийг  тодорхойлох)
3.   Матрицын тодорхойлогч (2 ба түүнээс дээш эрэмбийн матрицын тодорхойлогч, ШТС бодох Крамерийн дүрэм )
4.   ШТС бодох аргууд (Кронекер-Капелийн теорем, Гауссын ба Урвуу матрицын  аргууд)
5.   Хоёр цэгийн хоорондох зай ба хэрчмийг өгөгдсөн харьцаагаар хуваах (Хавтгайн болон огторгуйн цэгүүдийн хоорондох зай, өгөгдсөн харьцаагаар хуваах  томьёоны гаргалгаа)
6.   Гурвалжны талбайг олох (Гурвалжны  оройн координат өгөгдөхөд талбайг олох томъёоны гаргалгаа)
7.   Туйлын координатын систем (Туйлын координатын системд цэгийн координатыг туйлын координатын систем рүү шилжүүлэх, туйлын координатыг тэгш өнцөгт систем рүү шилжүүлэх томъёонуудын гаргалгаа)
8.   Хавтгай болон огторгуй дээрх шулууны тэгшитгэл (Шулууны тэгшитгэлийн янз бүрийн хэлбэрүүд)
9.   Шулууны хоорондох өнцөг, шулууны параллель ба перпендикуляр байх нөхцөл  (Шулуунуудын байрлалыг тогтоож перпендикуляр, параллель байх нөхцөл)
10. II эрэмбийн муруй (Эллипс, гипербол, параболын тэгшитгэл тэдгээрийн график)
11. Вектор  (Векторын тодорхойлолт тэдгээр дээр хийх үйлдлүүд)
12. Векторын хэрэглээ (Дүрсийн талбай, эзэлхүүнийг вектор ашиглан тооцох)
13. Хавтгайн тэгшитгэл (Хавтгайн тэгшитгэлийн хэлбэрүүд)
14. Хавтгайнуудын байрлал (Хавтгайнуудын хоорондох өнцөг, перпендикуляр, параллель байх нөхцөл)
15. Хавтгай ба шулууны байрлал (Цэгээс хавтгай хүртэлх зай, шулуун ба хавтгайн огтлолцлыг тодорхойлох)
16. Функц (Функцийн тодорхойлолт, алгебрийн ба трансцендент функцүүд)
17. Функцийн тодорхойлогдох муж (Функцийн өгөгдөх аргууд, элементар функцүүдийн тодорхойлогдох муж)
18. Функцийн шинж чанар (Тэгш, сондгой, монотон, үет функцүүд)
19. Хязгаар, түүний чанарууд (Функцийн хязгаарын тодорхойлолт)
20. Нэгдүгээр ба хоёрдугаар гайхамшигт хязгаар (Гайхамшигт хязгаарыг бодлогод хэрэглэх)
21. Функцийн уламжлал (Функцийн уламжлалын тодорхойлолт, уламжлалын дүрмүүд)
22. Дифференциалын геометр утга (Функцийн цэг дээрх шүргэгч шулууны тэгшитгэл)
23. Дифференциалыг ойролцоо бодолтонд ашиглах (, ,  эдгээрийнойролцоо утга)
24. Функцийн экстремум ба функцийн хамгийн их ба хамгийн бага утга (Функцийн ХИ ба ХБ утгатай байлгах цэгүүд, функцийн ХИ ба ХБ утга )
25. Функцийн график (Функцийн уламжлалыг ашиглан графикийг шинжлэх)
26. Тодорхойгүй интеграл (Эх функц, интегралчилах хялбар дүрмүүд)
27. Интегралыг бодох аргууд (Хувьсагчийг сольж интегралчилах, хэсэгчлэн интегралчилах)
28. Квадрат гурван гишүүнт агуулсан интегралыг интегралчилах (интегралчилах)
29. Тодорхой интеграл ( Муруй шугаман трапецийн талбайг олох )
30. Тодорхой интегралын хэрэглээ (Дүрсийн талбай олох, нумын урт, биеийн  эзэлхүүн)

2.2.Математак дидактикийн асуулт даалгавар
1.   Дидактик нэгжийг томсгох зарчим, зарчмын хэрэглээг тодорхой сэдвийн хүрээнд тайлбарлана уу?
2.   Үйлийн баримжаа гүйцэт, ерөнхий байх тухай зарчим, зарчмын хэрэглээг тодорхой сэдвийн хүрээнд тайлбарлана уу?
3.   Эзэмшихүйн зүй тогтлын зарчим, зарчмын хэрэглээг геометрийн хичээлийн тодорхой сэдэв дээр тайлбарлана уу?
4.   Мэдээлэл идэвхтэй боловсруулагдаж байх зарчим, зарчмын хэрэглээг жишээн дээр тайлбарлана уу?
5.   Элементарчилах зарчим, зарчмын хэрэглээг тодорхой сэдвийн хүрээнд тайлбарлана уу?
6.   Математикийн хичээлийн үнэлгээний арга зүй ( шалгуур асуулт, жишиг даалгавар, үнэлэх арга зүй, рубрик, чанарын үнэлгээ зэргийг хийх арга зүй) Тодорхой жишээ гаргаж тайлбарла
7.   Конструктив психологийн зарчим, зарчмын хэрэглээг жишээ дээр тайлбарлана уу?
8.   Блумын таксономи, таксономийг математикийн хичээлд хэрэглэх нь
9.   Математикийн боловсролын стандартын бүтэц (зорилго, зорилт, хамрах хүрээ, үндэслэл, код, кодын тайлал ба бусад)
10. Математикийн суурь боловсролоор агуулгын ай тус бүрд суралцагчдад төлөвшсөн байх цогц чадамж
11. Математикийн стандарт дахь “Тоо тоолол” айн агуулга (мэдлэг, чадвар, хэрэглээ)
12. Математикийн стандарт дахь “Алгебр” айн агуулга (мэдлэг, чадвар, хэрэглээ)
13. Математикийн стандарт дахь “Геометр” айн агуулга (мэдлэг, чадвар, хэрэглээ)
14. Математикийн стандарт дахь “Магадлал статистик” айн агуулга (мэдлэг, чадвар, хэрэглээ)
15. Сургалт түүний мөн чанар бүтэц, орчин үеийн сургалтын үзэл онолууд, тэдгээрийн онцлог
16. Сургалтын арга түүний ангилал
17. Асуудал шийдвэрлэх сургалт түүний зохион байгуулах арга зүй.  Аль нэг хэлбэрээр зохион байгуулсан хичээлийнхээ талаар товч танилцуулна уу? 
18. Математикийн хичээлийн онцлог, хичээл түүний бүтэц, үе шат, төрөл, хэлбэр, хичээлд тавигдах үндсэн шаардлагууд
19. “Гурвалжны талбай” сэдэвт хичээлийг заах дидактик шийдлүүд ( тухайн сэдвийн агуулгын өмнөх, одоо, ирээдүйн залгамж холбоог тогтоосон гурваас багагүй шийдлийг  олж боловсруулах. Агуулга нь тухайн суралцагчийн нас, бие сэтгэхүйн онцлогт тохирсон байх)
20.  “Ижил биш хуваарьтай энгийн бутархайг нэмэх ба хасах”сэдэвт хичээлийн бэлтгэл судалгаа. (Судлагдахууны агуулгын, мэдлэг эзэмших явцын, багшлахуйн арга барилын)
21. Квадрат тэгшитгэлийг графикийн, гүйцэт квадрат ялгах, томьёо ашиглан бодох аргуудыг заах арга зүйг боловсруулж, арга тус бүрийн онцлог, агуулгын багтаамж, аргуудын хоорондох залгамж холбоог тогтоо
22. Хавсралт №1 материал дээр ажиллах
23. Хавсралт №2 материал дээр ажиллах
24. Хавсралт №3 материал дээр ажиллах
25. Өгүүлбэртэй бодлогын төрлүүд, бодох аргууд, арга тус бүрийн онцлог, нийтлэг тал, өгүүлбэртэй бодлого бодох ерөнхий арга зүй
26. Рацианаль тэгшитгэл ба тэнцэтгэл биш түүнийг бодох аргууд (Биквадрат, урвуу илэрхийлэл агуулсан, дөрвөн зэргийн буцаалттай тэгшитгэлүүд, тэнцэтгэл бишийг бодох интервалын ба системийн аргууд)
27. Илтгэгч тэгшитгэл тэнцэтгэл биш түүнийг бодох аргууд (үржигдэхүүн болгон задлах, орлуулгын, нэгэн төрлийн тэгшитгэл бодох аргууд)
28. Логарифм тэгшитгэл тэнцэтгэл биш тэдгээрийг бодох аргууд (Үржигдэхүүн болгон задлах, орлуулгын аргууд)
29. Иррациональ тэгшитгэл ба тэнцэтгэл биш тэдгээрийг бодох аргууд ( иррациональ тэгшитгэл ба тэнцэтгэл бишийн хэлбрүүд, тухайн хэлбрүүдийг бодох загварууд )
30. Тригонометр тэгшитгэл ба тэнцэтгэл биш тэдгээрийг бодох аргууд ( тригонометер тэгшитгэлийг бодох орлуулгын, туслах өнцгийн, нэгэн төрлийн тэгшитгэлийн, үржигдэхүүнд задлах, шинжилгээний аргууд, тэнцэтгэл бишийн шийдийг нэгж тойрог ашиглан шийдэх)

2.3. Чадварын асуулт, даалгавар

1.   ба бол 2А+A* B= ?
2.    матриц дээрх утгыг ол.
3.   тэгшитгэлийн cистемийг шийдтэй эсэхийг тогтоон Урвуу матрицын,  Гауссын болон  Крамерийн дүрмээр бод.
4.   cистемийг шийдтэй эсэхийг тогтоон Урвуу матрицын,  Гауссын болон  Крамерийн дүрмээр бод.
5.   М0(-1,2)цэгийг дайрсан нормальтай байх шулууны тэгшитгэлийг дараах тохиолдлуудад бичиж ерөнхий хэлбэрт шилжүүлж графикийг байгуул
6.   шулуунуудын огтлолцсон цэг А болон B(-6,5) цэгүүдийг дайрсан шулууны тэгшитгэлийг бич.
7.   тойргийн төвийн цэгийн координат, радиусыг ол.
8.   эллипсийн эксцентристит, директрисийн тэгшитгэлийг бич.
9.   гиперболын хагас тэнхлэгүүд, эксцентристетийг ол.
10. функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
11. хязгаарыг ол. 
12.  функцийн уламжлалыг ол.
13.
14. бод
15. функцийг шинжилж графикийг байгуул
16.  тэгшитгэлийг бод.
17. тэнцэтгэл бишийг бод.
18.  тэгшитгэлийг бод.
19.  тэгшитгэлийг бод.
20.  тэнцэтгэл бишийг бод.
21.  тэгшитгэлийг бод.
22. тэгшитгэлийн хоёр шийд -1 ба 1-н хооронд байх m-ийн утгыг ол
23. АВС гурвалжний АС тал дээр АК=1, KC=3 байхаар  К цэг , АВ тал дээр AL:LB=2:3 байхаар L цэг тус тус авчээ.Q нь ВК баCL хэрчмүүдийн огтлолцлын цэг бөгөөд AQC гурвалжны талбай 1 кв нэгж бол АВС гурвалжны В оройгоос татсан өндрийн уртыг ол.
24. Хоорондоо огтлолцоогүй хоёр тойрогт татсан ерөнхий шүргэгчүүд нь тойргийн төвүүдийг холбосон хэрчмийг 1:3 харьцаанд хуваах А цэг дээр огтлолцоно. Хэрэв бага тойргийн радиус R ба А цэгээс том тойргийн төв хүртлэх зай 6R бол шүргэлтийн цэгүүдийг холбосон тойргийн урт нумууд болон шүргэгчүүдийн хэрчмээр хүрээлэгдсэн дүрсийн талбайг ол.
25. Адил хажуут трапецийг багтаасан ба түүнд багтсан тойргийн уртуудын харьцаа бол трапецийн өнцгүүдийг ол.
26.  АВСА1В1С1  зөв гурвалжин призмийн суурийн тал 12, призмийн өндөр  байв. АС, А1С1, АВ ирмэгүүд дээр харгалзан Р, F, E цэгүүдийг АР=2, A1F=6, AE=6 байхаар авав.P, F, E цэгүүдийг дайрсан хавтгайгаа призмийг огтлов. Огтлолын талбайг ол.
27. Зөв дөрвөн өнцөгт пирамидыг багтаасан бөмбөлгийн радиус–той тэнцүү ба энэ бөмбөлгийн төвөөс хажуу талс хүртлэх зай 3-тай тэнцүү бол пирамидад багтсан бөмбөрцгийн радиусыг ол.

28. 0,1,1,1,2,3,4 цифрүүдийн байрыг сэлгэх замаар 7 оронтой тоо хэдийг үүсгэж болох вэ? Эдгээр дотроос 3 ширхэг “1” цифр дараалж орсон тоо хэд байх вэ?

29. хэрчмээс санамсаргүйгээр хоёр тоог сонгоход тэншитгэл бодит шийдгүй байх вэ?
30. 40, 60, 100вт-ын тус бүр 20, 30, 50 ширхэг чийдэн байв. Эдгээр нь тогтоосон нормт хугацаандаа ажиллах магадлалууд нь 0,7; 0,8; 0;9 байв. Таамгаар сонгон авсан чийдэн тогтоосон нормт хугацаандаа ажиллах магадлалыг ол.

2.4. Бие даан хийх ажил буюу нэгж хичээлийн хөтөлбөрийн үлгэрчилсэн сэдэв
 (Ерөнхий боловсролын 12 жилийн сургалттай ангийн үлгэрчилсэн хүрээнээс цагийн хувиарлалт, агуулгыг тогтоох )

1.     Натуралтоонилтгэгчтэйзэрэг
2.     Тооныхуваагдахчанар
3.     Бүхэл тоон олонлог
4.     Энгийн бутархай
5.     Энгийнбутархайдээрхүйлдлүүд
6.     Рациональ тоон олонлог
7.     Рациональ тоон олонлог дээрх үйлдлүүд
8.     Тэгш өнцөгт координатын систем
9.     Иррациональ тоо агуулсан илэрхийллийн адилтгал хувиргалт
10.  Квадрат функц
11.  Гүйцэт квадрат тэгшитгэл, тэгшитгэлийг бодох
12.  Арифметик прогресс
13.  Индукц
14.  Функцаас уламжлал авах дүрэм
15.  Пифагорын теорем
16.  Гурвалжны чухал 3-н хэрчим
17.  Дөрвөн өнцөгт
18.  Огторгуй дахь шулуун ба хавтгайн харилцан байршил
19.  Огторгуй дахь вектор, түүн дээр хийгдэх үйлдлүүд
20.  Түүврийн аргууд

Гурав. Үнэлгээ

Хийх даалгавар
Үнэлгээний шалгуур
Оноо
Онолын асуултанд хариулсан байдлаар
- Онолын асуултын дагуу ерөнхий агуулгыг мэргэжлийн үг хэллэгээр зөв оновчтой тайлбарлаж,  жишээ баримтаар нотолсон байна
-  Судлаачдын санал дүгнэлтэнд тулгуурлан тайлбарлаж, өөрийн санал дүгнэлтийг харгалзуулан ярих

30
Хүртлэх
оноо
Дидактикийн асуултанд хариулсан байдлаар
-Дидактикийн асуултын дагуу математик  хэлээр зөв оновчтой тайлбарлах
-Асуултын дидактик шийдлийг жишээ баримтаар нотлон харуулах
30
хүртэлх
оноо
Чадварын асуулт даалгаврыг гүйцэтгэсэн байдлаар
- Өгөгдсөн даалгаврыг оновчтой зөв гүйцэтгэсэн байх

- Хийсэн даалгавараа оновчтой, хүртээмжтэй, мэргэжлийн үг хэллэгээр зөв тайлбарлан ярих
30
хүртэлх
оноо
Нэгж хичээлийн хөтөлбөр боловсруулсан байдлаар
-Зорилго, зорилтоо оновчтой томьёолсон эсэх
-Хамрах хүрээгээ сайн тодорхойлсон эсэх (Суралцагчдаа судалсан байдал)
-Аргаа зөв сонгож, аргачлалаа оновчтой боловсруулсан эсэх,
-Хичээлийн явцаа зөв төлөвлөсөн эсэх
(Багш, суралцагчийн үйл ажиллагааны уялдаа зөв, аргаа хэрхэн ашиглахаа тодорхой тусгасан эсэх)
-Хичээлд холбогдох үзүүлэн материалаа бэлдэж, хавсаргасан  эсэх
-Үзүүлэн нь шаардлага хангасан эсэх (Цахим, хэвлэмэл, бусад)
-Үнэлгээ, үнэлгээний шалгуураа оновчтой боловсруулсан эсэх
5 хүртэлх оноо
Ээлжит хичээлийн хөтөлбөр боловсруулсан байдлаар
-Үг найруулгын болон техник алдаагүй,  академик бичлэгийн стандартын дагуу бичиж боловсруулсан эсэх
-Зорилго, зорилтыг оновчтой томъёолсон эсэх
-Хичээл заах алхмуудаа оновчтой тооцсон эсэх
-Аргын сонголт нь суралцагчдын бүтээлч сэтгэлгээг дэмжсэн, агуулгад нийцэж буй эсэх
-Агуулгын төлөвлөлтийг зөв хийсэн эсэх
-Цаг хуваарилалтыг оновчтой хийсэн эсэх
-Хичээлийн явцыг оновчтой, тодорхой төлөвлөсөн эсэх
-Самбарт бичих агуулгаа төлөвлөсөн эсэх
-Сурагчийн дэвтэрт бичүүлэх агуулгаа төлөвлөсөн эсэх
-Өөрийн ярьж тайлбарлах агуулгаа бэлдсэн эсэх
-Холбогдох үзүүлэн тараах материалаа бэлдсэн эсэх(цахим, хэвэлмэл, бусад)
-Асуулт даалгавараа оновчтой боловсруулж, бататгал үнэлгээ хийхээр төлөвлөсөн эсэх
-Гэрийн даалгаварыг бүтээлч төлөвлөсөн эсэх
-Төлөвлөлтийг хийхдээ стандарт, сургалтын төлөвлөгөө, сурах бичиг зэргийг ашигласан эсэх

Дөрөв: Ном зүй:

*         Математикийн боловсролын стандарт УБ- 2005 он
*         Математикийн боловсролыг хэрэгжүүлэх зөвлөмж УБ- 2003 он
*         Ерөнхий боловсролын сургуулийн сурах бичгүүд (12 жилийн сургалттай сургуульд ашиглагдаж буй сурах бичгүүд)
*         Д. Даваадорж “ Математикийн хичээлийн сургалтын материал” 6-11 анги УБ- 2008 он
*         Т. Ганбаатар нар “Сурах үйлийн баримжаагаар суралцахуйг дэмжих арга зүй” УБ- 2008 он
*         Математикийн дидактикийн сэтгүүлүүд
*         С. Дэнзэн нар  “Дээд математикийн бодлого бодох гарын авлага” УБ- 1987 он
*         Х. Гэндэнжамц нар “Дээд математик” УБ- 1988 он
*         “ Математикийн язгуур үндэс” I ба II боть МУИС- УБ- 2005 он
*         Д. Даваадорж “Тэнцэтгэл биш батлах зөвлөмж” УБ- 2005 он
*         С. Гэндэн “Сургалтын материал” 7-11 анги УБ- 2010 он
*         В. Адъяасүрэн “Математик сорилго” УБ- 2005 он
*         Адъяасүрэн “Мэргэжлийн курс ” 5-9 -р анги УБ- 2005 он
*         МННХ сорсын сангийн “Бүтээлч сэтгэлгээний арга зүй”
*         Ц. Дашдорж “ Математикийн мэргэжлийн курс” УБ-1998он
*         М.Я. Выгодский “Справочник по элементарной математике” москва-1976
*         Д. Зүмбэрлхам “ Компьютер хэрэглэгчийн гарын авлага” УБ-2004 он
*         Д. Өлзий-Орших “  Компьютерийн үндэс” УБ- 2003 он
*         Д. Анхтуяа “  Компьютерийн хэрэглэгчийн гарын авлага” УБ-2004 он
*         Z. Ozyurek  “ Algebra question bank” 2008
*         E. Steiner “ The chemistry maths book” -1997
*         http:/www.rbs.org/lesson_study/conference/2003/index.shtml

Тав. Санамж, зөвлөгөө
1.     Төгсөлтийн шалгалтын журамтай сайтар танилцсан байх
2.     Онолын асуултуудын дагуу уншиж судалснаа сэргээж давтсан байх
3.     Чадварын даалгавруудыг урьдчилан хийж, өөрийгөө сорисон байх
4.     Төгсөлтийн шалгалтад зориулсан давтлагад сууж,  мэргэжлийн багшийн зөвлөгөө зааварчилгааг авсан байх
5.     Шалгалт өгөх сэтгэлзүйн бэлтгэлтэй байх





Хавсралт№ 1

1.     9-р ангийн сурагчдаар дараах бодлогыг бодуулжээ.
функцийн тодорхойлогдох мужийг ол. Ингээд багш 3 янзын бодолт хүлээн авсан байна. Эдгээр бодолтыг та яаж засаж дүгнэх вэ?
Сүрэнгийн бодолт:  функцийн тодорхойлогдох муж нь язгуур доорх илэрхийлэл эерэг байх ёстой гэсэн чанар ёсоор болох ба энэ тэнцэтгэл бишийг интервалын аргаар бодвол
гэдгээстэнцэтгэл бишийг хангах завсрыг олболийм болох ба эндээс гэсэн шийд гарна.
Цэцгээгийн бодолт:  функцийн тодорхойлогдох муж нь язгуур доорх илэрхийлэл эерэг байх ёстой гэсэн чанар ёсоор болно. Адилтгал хувиргалт гүйцэтгэхэд болох ба хураавал гэсэн тэнцэтгэл бишид шилжэнэ. Тэнцэтгэл бишийг интервалын аргаар бодвол гэдгээс тэнцэтгэл бишийг хангах завсрыг олболийм болох ба эндээс гэсэн шийд гарна.
Болдын бодолт:  функцийн тодорхойлогдох муж нь язгуур доорх илэрхийлэл эерэг байх ёстой гэсэн чанар ёсоор болно. Адилтгал хувиргалт гүйцэтгэхэд болох ба гэдэг нь ойлгомжтой тул  илэрхийлэл тэгээс их байхын тулд илэрхийлэл мөн тэгээс их байх ёстой. Иймд тодорхойлогдох муж нь гэсэн тэнцэтгэл бишид шилжинэ. тэнцэтгэл бишийг интервалын аргаар бодвол гэдгээстэнцэтгэл бишийг хангах завсрыг олболийм болох ба эндээс гэсэн шийд гарна.


Хавсралт №2

Бодлого: 10-р ангийн сурагчдаар дараах бодлогыг бодуулжээ. “ тэгшитгэлийг бод” . Ингээд багш 5 янзын бодолт хүлээн авсан байна. Эдгээр бодолтыг шинжлэн судлаж, гарсан алдааг олж шалтгааныг тайлбарл.
  Батын бодолт: Синус косинусийг хагас өнцгийн тангесаар илэрхийлдэг томьёог ашиглавал тэгшитгэлд шилжих ба хувираас чөлөөлвөл                 болох ба төсөөтэй гишүүдийг эмэхтгэж ерөнхий үржигдэхүүнийг хаалтнаас гаргавал  болно. Эндээс  эсвэл  гэсэн тэгшитгэлд шилжих ба тэгшитгэл тус бүрийн шийдийг бичвэл эсвэл .
  Оюуны бодолт: Тэгшитгэлийн хоёр талыг  –оор үржүүлбэл болох бөгөөд синус ба косинусын 450 –н өнцгийн утга  байдгыг ашиглан синусын өнцгийн нийлбрийн томьёогоор илрхийлвэл буюу болно. Эндээс тэгшитгэлийн шийд    k нь тэгш тоо байх үед к нь сондгой тоо байх үед
  Болдын бодолт: Тэгшитгэлийн хоёр талыг квадрат зэрэгт дэвшүүлвэл болох бөгөөд үндсэн адилтгал ба давхар өнцгийн томьёогоор  болно. Эндээс  гэсэн шийдтэй байна.
  Сүрэнгийн бодолт: Тригонометрийн үндсэн адилтгал ашиглавал. Эндээс бүлэглэж ерөнхий үржигдэхүүнийг хаалтнаас гаргавал  гэсэн бодлогын нөхцлийг ашигалавал  Иймд тэгшитгэлийн шийд
  Навчаагийн бодолт: Синус бакосинусын давхар өнцгийн томьёо ба тригонометрийн үндсэн адилтгал ашиглав.  төсөөтэй гишүүдийг эмхтэгвэл  гэсэн нэгэн төрлийн тэгшитгэл болно. Хоёр талыг нь -д хуваавал . Эндээс
  Гэрлээгийн бодолт:
Адилтгал хувиргалтаар
 гэсэн нэгэн төрлийн тэгшитгэл болно. Хоёр талыг нь -д хуваавал . Эндээс

Хавсралт№ 3

1.     Дараах бодлогын өгөгдөл, хариу, бодолтонд алдаанууд байгаа бөгөөд та нар тэр алдааг нь олж, яагаад алдаа болсныг тайлбарлана уу. Хэрэв бодолт алдаатай бол залруулж бод.
Өгөгдөл: ба илэрхийллүүдийн ялгавар 2-той тэнцүү бол нийлбрийг нь ол.
Бодолт: Өгсөн нөхцлөөс гэсэн адилтгалд гэсэн томьёог ашиглавал
Хариу: 8



No comments:

Post a Comment